Лекція. Тема: Спряження прямих дугою кола прямої і дуги, двох кіл.

Спряження
    Будова зображень на кресленнях потребує виконання різноманітних
геометричних побудов. Багато з них уже вам відомі. Отже, розглянемо побудову
елементів контурів зображень, які мають вигляд заокруглень на різних частинах
предметів. 
    Плавний перехід однієї лінії контуру зображення в іншу називають спряженням.
Усі спряження на кресленні виконують дугами кіл заданих радіусів. Точку, з якої
проводять дугу плавного переходу однієї лінії до іншої, називають центром спряження.
Щоб правильно будувати спряження, слід пам’ятати, що перехід від прямої до
кола буде плавним тільки тоді, коли пряма дотикається до кола. У точці дотику прямої
до кола відбувається плавний перехід прямої в дугу кола, тобто ця точка визначає межу
між прямою і дугою. Точки плавного переходу однієї лінії в іншу називають точками
спряження. Точка спряження прямої і кола лежить на радіусі, перпендикулярному до
цієї прямої.
    Плавний перехід від одного кола до іншого відбувається лише тоді, коли ці кола
дотикаються. Точка спряження двох кіл лежить на прямій, що сполучає центри
спряжуваних кіл.
    Отже, побудова спряження завжди зводиться до визначення центру і точок
спряження. Побудувавши центр спряження, циркулем, розхил якого дорівнює радіусу
спряження, між точками спряження проводять дугу. Вона і буде утворювати плавний
перехід від однієї лінії контура зображення до іншої.
    Види спряжень:
- спряження двох прямих, що перетинаються;
- спряження двох паралельних прямих;
- спряження дуги кола і прямої;
- спряження двох дуг кола.
    Уклон і конусність
Уклоном називають величину, що характеризує нахил прямої лінії відносно іншої
прямої (горизонтальної або вертикальної).
Уклони мають поверхні профілів прокату: рейки, швелери, таврові балки.
Вказують на кресленнях уклони у вигляді числових співвідношень (1:3; 1:5; 1:8; 1:10;
1:12 і т.д.) або у відсотках (10%,12%,14%).
Конусністю називають відношення різниці діаметрів основ конуса до відстані між
ними.
К = ( D – d ) / l.
    Таку поверхню мають центри задньої бабки токарного верстата, хвостовики
металорізальних інструментів, перехідних втулок для них. 13
Якщо конічна поверхня є повним конусом, то конусність визначають як відношення
основи конуса до його висоти.
К = D / l
    Щоб накреслити контур зображення конічної поверхні, треба знати величину її
конусності, діаметр однієї з основ конуса і довжину конічної поверхні. Діаметр другої
основи конуса розраховують за формулою: D = Kl + d

 Практичне застосування геометричних побудов

 Спряження та правила їх виконання

Поверхні багатьох деталей на кресленнях зображають лініями, які плавно переходять одна в одну. Плавні переходи визначаються конструктивними властивостями деталей, їх технологію виготовлення, функціональними призначеннями і т. д.

Плавний перехід прямої лінії або дуги в іншу називаються спряженням. Для побудови спряження необхідно знайти його центр, з якого надалі буде проводена дуга спряження (рис. 1).

Потім необхідно знайти точки, в яких одна лінія переходить в іншу - точки спряження. При побудові контуру зображення лінії необхідно доводити до цих точок. Отже, для побудови будь-якого спряження дугою заданого радіуса необхідно знайти центр спряження і точки спряження.

Побудова спряжень ґрунтується на таких теоретичних положеннях:

1. Пряма дотична до кола, якщо вона перпендикулярна до радіуса, проведеного до точки дотику (рис. 2, а). Для проведення дотичної прямої із заданої точки А до кола з центром в точці О будують прямий кут ОКА (рис. 2, б) як внутрішній кут допоміжного кола діаметра ОА.

2. Два кола будуть дотичними, якщо точка дотику К перебуває на прямій, яка з'єднує (рис. 2, в) центри О₁ і О_г Дотик кола може бути зовнішнім (рис. 2, в) і внутрішнім (рис. 2, г)

3. Центр дуги спряження О двох кіл однакового радіуса перебуває на серединному перпендикулярі до прямої, яка з'єднує їх центри О₁ і О₂. Спряження дугою двох кіл може бути зовнішнім (рис. 35, д) і внутрішнім (рис. 2, е).

Спряження двох прямих, що перетинаються дугою заданого радіуса. Задані прямі, що перетинаються під прямим, гострим і тупим кутом (рис. 3, а). Необхідно побудувати спряження цих прямих дугою заданого радіуса R.

1. Знаходять точку О - центр спряження, який повинен бути на відстані R від сторін кута в точці перетину прямих, що проведені паралельно до сторін кута на відстані R від них (рис. 3, б).

2. Знаходять точки спряження. Для цього проводять перпендикуляри з точки О до заданих прямих (рис. 36, в).

3. З точки О, як з центра, проводять дугу заданого радіуса R між точками спряження (рис. 3, в).

Спряження двох кіл дугою заданого радіуса. Задані дві дуги радіусами R_1: і R₂.  Необхідно побудувати спряження дугою, радіус якої теж заданий.

Розрізняють два випадки дотику: зовнішній (рис. 4, б) і внутрішній (рис. 4, в); в обох випадках центри спряжень повинні бути розміщені на відстані, що дорівнює радіусу дуги спряження від заданих дуг. За загальним правилом на прямих, що з'єднують центри спряжених дуг, знаходять точки спряження.

Для зовнішнього спряження

З центрів О₁ і О₂ розхилом циркуля, що дорівнює сумі радіусів заданої дуги спряження, проводять допоміжні дуги (рис. 4, а). Радіус дуги, проведеної з центра О_1;, дорівнює R₁ + R₃, а радіус дуги, проведений з центра О₂ - дорівнює R₂ + R₃. На перетині допоміжних дуг розміщений центр спряження - точка О₃.

З'єднавши прямими лініями точку О_І з точкою О₃ і точку О₂ з точкою О₃, знайдуть точки спряження А і В (рис. 4, б).

З точки О₃ розхилом циркуля, що дорівнює R₃, між точками А і В описують дугу.

Для внутрішнього спряження

Виконують ті ж побудови, але радіус дуг дорівнює різниці радіусів R₄ – R₁ і R₄ - R₂. Точки спряження С і D лежать на продовженні ліній, що з'єднують точку О₄ з точками О₁ і О₂ (рис. 4, в).