Графічна робота 2. Тема: Лекальні прямі. Спряження.

Завдання 1.Перегляд за посиланням.

https://www.youtube.com/watch?v=qgKFz99iz9s

Завдання 2. Побудова профілю кулачка

Умова. Побудувати профіль кулачка та дотичні до двох лекальних кривих, які не використані в завданні.

Графічну роботу виконують на аркуші формату АЗ (297x420). Приклад виконання на рис. 23.

Побудову профілю кулачка в кожному варіанті потрібно починати з нанесення осей координат Ох та Оу. Потім будують лекальні криві по їх заданим параметрам та виділяють їх ділянки, які входять в профіль кулачка. Після цього можна будувати плавні переходи –

	спряження	між	лекальними	кривими.
	Позначення Rх зазначає, що величина радіуса
	визначається побудовою. На кресленні слід
	проставити певний розмір зі значком “*”,
	наприклад R20*.
	Спряження – це плавний перехід від однієї
	лінії (прямої або кривої) до другої (кривої або				РРис. 2.9
	прямої). Перехід буде плавним тільки в тому
					Рис. 1.27.
	випадку, коли в спільній точці, яка називається
					Приклад
		Рис. 9			виконання
	точкою дотику, дотичні обох ліній збігаються в				завдання 7

одну пряму. Побудувати спряження – це означає знайти центри дуг спряження та точки спряження.

Побудова спряження базується на відомих положеннях геометрії: пряма, яка сполучає центри дотичних дуг, проходить через точку дотику (точка А рис. 9), а дотичні цих дуг в точці А співпадають (t1 ≡ t); пряма, дотична до кола, утворює прямий кут з радіусом, проведеним в точку дотику. В контурах технічних деталей використовуються плавні переходи від прямої до дуги кола та від дуги одного радіуса до дуги іншого радіуса. В останньому випадку виникає поняття внутрішнього та зовнішнього спряження. Спряження є

внутрішнім або зовнішнім, якщо центри заданих кіл розміщенні, відповідно, всередині або зовні повного кола спряження, побудованого з центру спряження радіусом спряження.

Спряження двох прямих дугою заданого радіуса. Центр Оs дуги спряження радіуса Rs (рис. 10) має бути віддаленим на відстань Rs як від прямої а, так і від прямої b, тобто розміщуватись у точці перетину прямих с і d, відповідно паралельним прямим а і b. Для визначення точок спряження (дотику) А і В слід з точки Оs опустити перпендикуляри на прямі а і b.

а

б

в

11

Рис. 10

Спряження кола з прямою дугою заданого радіуса. Можливе зовнішнє (рис. 11) та внутрішнє (рис. 12) спряження.

Центр Оs дуги спряження радіуса Rs має бути віддаленим на відстань Rs від прямої b та кола радіуса R, тобто знаходитись в точці перетину прямої d, яка паралельна до заданої прямої і віддалена від неї на відстань Rs та кола певного радіуса, який дорівнює R + Rs у випадку зовнішнього спряження (рис. 11) або Rs - R у випадку внутрішнього спряження (рис. 12). Для визначення точок спряження А та В слід з точки Оs слід опустити перпендикуляр на пряму b та сполучити центр спряження Оs та центр кола О.

Спряження двох кіл дугою заданого радіусу.

Розглянемо три випадки спряження двох кіл.

Зовнішнє спряження. Центр Оs дуги спряження радіуса Rs (рис. 13) має бути віддаленим на відстань Rs від кіл радіусів R та R1 і розміщуватись у перетині двох дуг радіусів R + Rs та R1 + Rs. Точки спряження А та В знаходяться на лініях центрів ОsО та О1Оs.

Внутрішнє спряження. Центр Оs дуги спряження радіусу Rs (рис. 14) знаходиться в перетині двох дуг радіусів Rs - R та Rs + R1. Точки спряження А та В знаходяться на продовженнях ліній центрів ОsО та О1Оs.

Рис. 13

Рис. 14

Внутрішній та зовнішній дотик (спряження). Центр Оs дуги спряження радіуса Rs (рис. 15) знаходиться у перетині двох дуг з центрами Оs радіусу Rs + R та О1 радіусу Rs – R1.Точки спряження А та В розміщуються на лініях ОsО та

Оs О1.

12

Профіль кулачка складається з відрізків прямих, дуг кіл та лекальних кривих, спряжених між собою. Для побудови спряження прямої або дуги кола з лекальною кривою слід вміти будувати дотичну до лекальної кривої в заданій точці на ній. Розглянемо побудову

дотичної до деяких лекальних кривих.

Еліпс. Для побудови дотичних до еліпса використовують фокуси еліпса. Еліпс є кривою другого порядку і визначається рівнянням другого ступеню: x2/а2 + y2/b2 = 1, де а і b, відповідно, величини великої і малої півосей (рис. 17). Відстань від центру до фокуса можна визначити c2=а2 + b2. На креслениках фокуси еліпса будуються графічно при заданих величинах великої та малої висей (рис. 16).

Рис. 15

Для

побудови фокусів еліпса з точки D, граничної точки малої вісі, радіусом, що дорівнює половині великої вісі, будують дугу до перетину з нею. Точки перетину F1 та F2 – фокуси еліпса. Дотична t до еліпса буде перпендикулярна до нормалі n в заданій точці.

Нормаль еліпса (рис. 17) – це бісектриса кута, визначеного довільною точкою на еліпсі і його фокусами. З’єднуємо точку Е з фокусами F1 та F2. Бісектриса кута F1ЕF2, є нормаллю n в точці Е еліпса. Побудувавши через точку Е пряму, перпендикулярну до нормалі n, визначимо дотичну t до еліпса в точці Е.

Рис. 16

Рис. 17

Парабола. Із заданої точки Е будуємо перпендикуляр до директриси параболи і визначаємо точку В. Дотичною t до параболи (рис. 18) в точці Е є бісектриса кута між прямими FЕ та ВЕ, а також перпендикуляр до відрізка BF, побудований з точки Е. Нормаль n у цій точці перпендикулярна до дотичної t.

Гіпербола. Дотичною t до гіперболи в точці Е (рис. 19) є бісектриса кута між прямими F1Е та F2Е , а нормаль n у цій точці перпендикулярна до дотичної t.

13

Рис. 18	Рис. 19
Циклоїда. Для побудови дотичної до циклоїди в		заданій точці Е
	визначають		положення
	центру рухомої		центроїди
	(точка 8, рис. 20) заданої
	точки. Через центр О8
	утворюючого			кола
	будують	діаметр		СD,
	перпендикулярний			до
Рис. 20	направляючої. Пряма СЕ
	визначає нормаль циклоїди
	в точці Е, а пряма DЕ –
	дотичну.

Синусоїда. Для побудови дотичної до синусоїди (рис. 21) у заданій точці Е проводять через цю точку пряму, паралельну вісі Ох до перетину з колом (точка А). Через точку А будують дотичну до кола і відкладають на ній відрізок АС , який дорівнює довжині дуги АВ . Через точку С проводять пряму, паралельну вісі Ох до перетину з перпендикуляром до цієї вісі, побудованим з точки перетину синусоїди з віссю Ох , і визначають точку D. Пряма DЕ визначає дотичну t, а нормаль n у цій точці, перпендикулярна до дотичної.

Рис. 21

14

+

Евольвента. Нормаллю n евольвенти кола в заданій точці Е є дотична tj до кола, побудована з цієї точки. Дотична t до евольвенти в точці Е перпендикулярна нормалі (рис. 22).

		Рис. 22
Розглянуті		приклади	побудови
дотичних	до	лекальних	кривих дають
можливість		будувати	спряження
прямих, дуг кіл з		лекальними	кривими, а

також спряження лекальних кривих між собою.

 Лекція. Тема: Спряження прямих дугою кола прямої і дуги, двох кіл.

Спряження
    Будова зображень на кресленнях потребує виконання різноманітних
геометричних побудов. Багато з них уже вам відомі. Отже, розглянемо побудову
елементів контурів зображень, які мають вигляд заокруглень на різних частинах
предметів. 
    Плавний перехід однієї лінії контуру зображення в іншу називають спряженням.
Усі спряження на кресленні виконують дугами кіл заданих радіусів. Точку, з якої
проводять дугу плавного переходу однієї лінії до іншої, називають центром спряження.
Щоб правильно будувати спряження, слід пам’ятати, що перехід від прямої до
кола буде плавним тільки тоді, коли пряма дотикається до кола. У точці дотику прямої
до кола відбувається плавний перехід прямої в дугу кола, тобто ця точка визначає межу
між прямою і дугою. Точки плавного переходу однієї лінії в іншу називають точками
спряження. Точка спряження прямої і кола лежить на радіусі, перпендикулярному до
цієї прямої.
    Плавний перехід від одного кола до іншого відбувається лише тоді, коли ці кола
дотикаються. Точка спряження двох кіл лежить на прямій, що сполучає центри
спряжуваних кіл.
    Отже, побудова спряження завжди зводиться до визначення центру і точок
спряження. Побудувавши центр спряження, циркулем, розхил якого дорівнює радіусу
спряження, між точками спряження проводять дугу. Вона і буде утворювати плавний
перехід від однієї лінії контура зображення до іншої.
    Види спряжень:
- спряження двох прямих, що перетинаються;
- спряження двох паралельних прямих;
- спряження дуги кола і прямої;
- спряження двох дуг кола.
    Уклон і конусність
Уклоном називають величину, що характеризує нахил прямої лінії відносно іншої
прямої (горизонтальної або вертикальної).
Уклони мають поверхні профілів прокату: рейки, швелери, таврові балки.
Вказують на кресленнях уклони у вигляді числових співвідношень (1:3; 1:5; 1:8; 1:10;
1:12 і т.д.) або у відсотках (10%,12%,14%).
Конусністю називають відношення різниці діаметрів основ конуса до відстані між
ними.
К = ( D – d ) / l.
    Таку поверхню мають центри задньої бабки токарного верстата, хвостовики
металорізальних інструментів, перехідних втулок для них. 13
Якщо конічна поверхня є повним конусом, то конусність визначають як відношення
основи конуса до його висоти.
К = D / l
    Щоб накреслити контур зображення конічної поверхні, треба знати величину її
конусності, діаметр однієї з основ конуса і довжину конічної поверхні. Діаметр другої
основи конуса розраховують за формулою: D = Kl + d

 Практичне застосування геометричних побудов

 Спряження та правила їх виконання

Поверхні багатьох деталей на кресленнях зображають лініями, які плавно переходять одна в одну. Плавні переходи визначаються конструктивними властивостями деталей, їх технологію виготовлення, функціональними призначеннями і т. д.

Плавний перехід прямої лінії або дуги в іншу називаються спряженням. Для побудови спряження необхідно знайти його центр, з якого надалі буде проводена дуга спряження (рис. 1).

Потім необхідно знайти точки, в яких одна лінія переходить в іншу - точки спряження. При побудові контуру зображення лінії необхідно доводити до цих точок. Отже, для побудови будь-якого спряження дугою заданого радіуса необхідно знайти центр спряження і точки спряження.

Побудова спряжень ґрунтується на таких теоретичних положеннях:

1. Пряма дотична до кола, якщо вона перпендикулярна до радіуса, проведеного до точки дотику (рис. 2, а). Для проведення дотичної прямої із заданої точки А до кола з центром в точці О будують прямий кут ОКА (рис. 2, б) як внутрішній кут допоміжного кола діаметра ОА.

2. Два кола будуть дотичними, якщо точка дотику К перебуває на прямій, яка з'єднує (рис. 2, в) центри О₁ і О_г Дотик кола може бути зовнішнім (рис. 2, в) і внутрішнім (рис. 2, г)

3. Центр дуги спряження О двох кіл однакового радіуса перебуває на серединному перпендикулярі до прямої, яка з'єднує їх центри О₁ і О₂. Спряження дугою двох кіл може бути зовнішнім (рис. 35, д) і внутрішнім (рис. 2, е).

Спряження двох прямих, що перетинаються дугою заданого радіуса. Задані прямі, що перетинаються під прямим, гострим і тупим кутом (рис. 3, а). Необхідно побудувати спряження цих прямих дугою заданого радіуса R.

1. Знаходять точку О - центр спряження, який повинен бути на відстані R від сторін кута в точці перетину прямих, що проведені паралельно до сторін кута на відстані R від них (рис. 3, б).

2. Знаходять точки спряження. Для цього проводять перпендикуляри з точки О до заданих прямих (рис. 36, в).

3. З точки О, як з центра, проводять дугу заданого радіуса R між точками спряження (рис. 3, в).

Спряження двох кіл дугою заданого радіуса. Задані дві дуги радіусами R_1: і R₂.  Необхідно побудувати спряження дугою, радіус якої теж заданий.

Розрізняють два випадки дотику: зовнішній (рис. 4, б) і внутрішній (рис. 4, в); в обох випадках центри спряжень повинні бути розміщені на відстані, що дорівнює радіусу дуги спряження від заданих дуг. За загальним правилом на прямих, що з'єднують центри спряжених дуг, знаходять точки спряження.

Для зовнішнього спряження

З центрів О₁ і О₂ розхилом циркуля, що дорівнює сумі радіусів заданої дуги спряження, проводять допоміжні дуги (рис. 4, а). Радіус дуги, проведеної з центра О_1;, дорівнює R₁ + R₃, а радіус дуги, проведений з центра О₂ - дорівнює R₂ + R₃. На перетині допоміжних дуг розміщений центр спряження - точка О₃.

З'єднавши прямими лініями точку О_І з точкою О₃ і точку О₂ з точкою О₃, знайдуть точки спряження А і В (рис. 4, б).

З точки О₃ розхилом циркуля, що дорівнює R₃, між точками А і В описують дугу.

Для внутрішнього спряження

Виконують ті ж побудови, але радіус дуг дорівнює різниці радіусів R₄ – R₁ і R₄ - R₂. Точки спряження С і D лежать на продовженні ліній, що з'єднують точку О₄ з точками О₁ і О₂ (рис. 4, в).